MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției y=1−log⁡(x−1)+4−xx+2y = \sqrt{1 - \log(x - 1)} + \sqrt{\frac{4 - x}{x + 2}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Condițiile pentru primul radical: x−1>0⇒x>1x-1>0\Rightarrow x>1 și 1−log⁡(x−1)≥0⇒log⁡(x−1)≤11-\log(x-1)\ge 0\Rightarrow \log(x-1)\le 1. Din ultima obținem x−1≤10⇒x≤11x-1\le 10\Rightarrow x\le 11, deci pentru primul radical 1<x≤111<x\le 11.
23 puncte
Condițiile pentru al doilea radical: raportul 4−xx+2≥0\dfrac{4-x}{x+2}\ge 0 și x≠−2x\neq -2. Rezolvând semnul fracției obținem −2<x≤4-2<x\le 4.
34 puncte
Intersecția condițiilor: (1,11]∩(−2,4]=(1,4](1,11]\cap(-2,4]= (1,4]. Deci domeniul este (1,4](1,4].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.