MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡12(xx2−1)y=\sqrt{\log_{\tfrac{1}{2}}\left(\dfrac{x}{x^2-1}\right)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Impuneți condiţia de existenţă a logaritmului: argumentul xx2−1>0\dfrac{x}{x^2-1}>0 şi excludeţi x=±1x=\pm1 (denominatorul nul). Analiza semnelor arată că xx2−1>0\dfrac{x}{x^2-1}>0 pentru x∈(−1,0)∪(1,∞)x\in(-1,0)\cup(1,\infty) (excluzând 0 şi \pm1).
25 puncte
Deoarece baza 12<1\tfrac12<1, pentru ca log⁡1/2(A)≥0\log_{1/2}(A)\ge0 este necesar 0<A≤10<A\le1. Rezolvați inegalitatea xx2−1≤1\dfrac{x}{x^2-1}\le1 pe intervalele de interes. Echivalent: −x2+x+1x2−1≤0\dfrac{-x^2+x+1}{x^2-1}\le0. Rădăcinile numărătorului sunt 1±52\dfrac{1\pm\sqrt5}{2}. Din analiza semnelor rezultă că pe (−1,0)(-1,0) inegalitatea este satisfăcută integral, iar pe (1,∞)(1,\infty) soluţia este x≥1+52x\ge\dfrac{1+\sqrt5}{2}.
32 puncte
Intersectând şi excluzând punctele interzise obţinem domeniul final: D=(−1,0)∪[1+52, ∞)D=(-1,0)\cup\left[\dfrac{1+\sqrt5}{2},\,\infty\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.