MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡100x2log⁡x+1−xy = \log_{100x}\dfrac{2\log x + 1}{-x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Impunem condiţiile pentru baza logaritmului: 100x>0100x>0 şi 100x≠1100x\ne 1, adică x>0x>0 şi x≠10−2x\ne 10^{-2}.
24 puncte
Impunem argumentul pozitiv: 2log⁡x+1−x>0\dfrac{2\log x +1}{-x}>0. Pentru x>0x>0 denomina­torul −x-x este negativ, deci este necesar 2log⁡x+1<02\log x+1<0, adică log⁡x<−12\log x< -\tfrac12, deci x<10−1/2x<10^{-1/2}.
33 puncte
Combinând cu x>0x>0 şi excluzând x=10−2x=10^{-2} obţinem domeniul (0,10−1/2)∖{10−2}\left(0,10^{-1/2}\right)\setminus\{10^{-2}\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.