Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡(1−log⁡(x2−5x+16))y = \log\bigl(1 - \log(x^2 - 5x + 16)\bigr).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Condiții: argumentul interior al logaritmului trebuie pozitiv x2−5x+16>0x^2-5x+16>0, iar argumentul exterior trebuie strict pozitiv 1−log⁡(x2−5x+16)>0  ⟺  log⁡(x2−5x+16)<11-\log(x^2-5x+16)>0\iff \log(x^2-5x+16)<1.
24 puncte
Studiu funcției pătratică: x2−5x+16=(x−52)2+394≥394=9.75x^2-5x+16=(x-\tfrac52)^2+\tfrac{39}{4}\ge\tfrac{39}{4}=9.75 pentru orice x∈Rx\in\mathbb{R}. Deci log⁡(x2−5x+16)≥log⁡(9.75)>1\log(x^2-5x+16)\ge\log(9.75)>1 (deoarece log⁡e≈1\log e\approx1 și 9.75>e9.75>e).
33 puncte
Concluzie: inegalitatea log⁡(x2−5x+16)<1\log(x^2-5x+16)<1 nu are soluții reale, deci domeniul este mulțimea vidă ∅\varnothing.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.