MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti toate valorile lui aa pentru care ambele radacini ale ecuatiei x2−6ax+2−2a+9a2=0x^2 - 6ax + 2 - 2a + 9a^2 = 0 sunt mai mari decat 3.3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Pentru ecuatia x2−6ax+(2−2a+9a2)=0x^2 - 6ax + (2 - 2a + 9a^2) = 0 avem suma radacinilor S=6a,S = 6a, produsul P=2−2a+9a2.P = 2 - 2a + 9a^2. Pentru radacini reale este nevoie ca discriminantul sa fie Δ≥0\Delta \ge 0.
24 puncte
Calculam discriminantul: Δ=(−6a)2−4(2−2a+9a2)=36a2−4(2−2a+9a2)=8(a−1).\Delta = (-6a)^2 - 4(2 - 2a + 9a^2) = 36a^2 - 4(2 - 2a + 9a^2) = 8(a - 1). Conditia Δ≥0\Delta \ge 0 da a≥1.a \ge 1. Pentru ca ambele radacini sa fie mai mari decat 33 este suficient si necesar (pentru coeficientul pozitiv al lui x2x^2) ca S>6,P>9,Δ≥0.S > 6, \quad P > 9, \quad \Delta \ge 0. Avem S>6  ⟺  6a>6  ⟺  a>1.S > 6 \iff 6a > 6 \iff a > 1. Pentru produs: P>9  ⟺  2−2a+9a2>9  ⟺  9a2−2a−7>0.P > 9 \iff 2 - 2a + 9a^2 > 9 \iff 9a^2 - 2a - 7 > 0. Ecuatia asociata are radacini a1=1a_1 = 1, a2=−79a_2 = -\dfrac{7}{9}, iar deoarece coeficientul lui a2a^2 este pozitiv, inegalitatea este satisfacuta pentru a<−79a < -\dfrac{7}{9} sau a>1a > 1.
33 puncte
Impreuna cu a≥1a \ge 1 si a>1a > 1 obtinem conditia finala a>1.a > 1. Pentru orice a>1a > 1, ambele radacini sunt strict mai mari decat 33.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.