MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se consideră polinoamele f(x)=x2+px+qf(x) = x^2 + px + q și g(x)=x2+rx+sg(x) = x^2 + rx + s. Știind că f(1)=g(1)=0f(1) = g(1) = 0, f(2)=g(2)f(2) = g(2), și f(3)+g(3)=10f(3) + g(3) = 10, determinați coeficienții p,q,r,sp, q, r, s.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Din f(1)=0f(1)=0 obținem 1+p+q=0⇒p+q=−11+p+q=0 \Rightarrow p+q=-1. Din g(1)=0g(1)=0 obținem 1+r+s=0⇒r+s=−11+r+s=0 \Rightarrow r+s=-1.
22 puncte
Din f(2)=g(2)f(2)=g(2) obținem 4+2p+q=4+2r+s⇒2p+q=2r+s4+2p+q=4+2r+s \Rightarrow 2p+q=2r+s.
32 puncte
Din f(3)+g(3)=10f(3)+g(3)=10 obținem 9+3p+q+9+3r+s=10⇒3p+q+3r+s=−89+3p+q+9+3r+s=10 \Rightarrow 3p+q+3r+s=-8.
44 puncte
Din p+q=−1p+q=-1 și r+s=−1r+s=-1, exprimăm q=−1−pq=-1-p și s=−1−rs=-1-r. Înlocuim în 2p+q=2r+s2p+q=2r+s: 2p−1−p=2r−1−r⇒p=r2p-1-p=2r-1-r \Rightarrow p=r. Apoi în 3p+q+3r+s=−83p+q+3r+s=-8: cu p=rp=r și q=sq=s, avem 3p−1−p+3p−1−p=4p−2=−8⇒p=−1.53p-1-p+3p-1-p=4p-2=-8 \Rightarrow p=-1.5, deci q=0.5q=0.5, r=−1.5r=-1.5, s=0.5s=0.5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.