MediuPolinoameClasa 9

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameTrigonometrie
Determinați polinomul P(x)P(x) de gradul 2, astfel încât P(sin⁡θ)+P(cos⁡θ)=1P(\sin \theta) + P(\cos \theta) = 1 pentru orice θ∈R\theta \in \mathbb{R} și P(0)=0P(0)=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
11 punct
Fie P(x)=ax2+bx+cP(x)=ax^2+bx+c.
22 puncte
Atunci P(sin⁡θ)+P(cos⁡θ)=a(sin⁡2θ+cos⁡2θ)+b(sin⁡θ+cos⁡θ)+2c=a+b(sin⁡θ+cos⁡θ)+2cP(\sin \theta)+P(\cos \theta)=a(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta)+b(\sin \theta+\cos \theta)+2c = a + b(\sin \theta+\cos \theta) + 2c.
33 puncte
Pentru ca această expresie să fie egală cu 1 pentru orice θ\theta, trebuie ca b=0b=0 și a+2c=1a+2c=1.
42 puncte
Din P(0)=0P(0)=0, avem c=0c=0.
52 puncte
Înlocuind c=0c=0 în a+2c=1a+2c=1, obținem a=1a=1. Astfel, P(x)=x2P(x)=x^2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.