MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameDerivateSisteme de Ecuații Liniare
Se consideră polinomul P(X)=X3+aX2+bX+cP(X) = X^3 + aX^2 + bX + c. Știind că punctele de extrem ale graficului funcției f(x)=P(x)f(x) = P(x) sunt A(1,2)A(1,2) și B(3,−2)B(3,-2), determinați coeficienții a,b,ca, b, c.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Din condițiile punctelor de extrem, avem f′(1)=0f'(1)=0, f′(3)=0f'(3)=0, f(1)=2f(1)=2, f(3)=−2f(3)=-2.
23 puncte
Scriem ecuațiile: 3+2a+b=03+2a+b=0, 27+6a+b=027+6a+b=0, 1+a+b+c=21+a+b+c=2, 27+9a+3b+c=−227+9a+3b+c=-2.
33 puncte
Rezolvăm sistemul. Din primele două, scăzând, obținem 24+4a=024+4a=0, deci a=−6a=-6. Atunci 3+2(−6)+b=03+2(-6)+b=0, deci b=9b=9. Din 1+a+b+c=21+a+b+c=2, avem 1−6+9+c=21-6+9+c=2, deci c=−2c=-2. Verificăm cu ultima ecuație: 27+9(−6)+3(9)+(−2)=−227+9(-6)+3(9)+(-2)=-2, corect.
41 punct
Polinomul este P(X)=X3−6X2+9X−2P(X)=X^3 -6X^2 +9X -2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.