MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameDerivate
Determinați polinomul P(x)=x4+ax3+bx2+cx+dP(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d știind că are o rădăcină dublă în x=1x=1, P(0)=4P(0)=4 și P′(0)=2P'(0)=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 7 pași
12 puncte
Condiția pentru rădăcină dublă: P(1)=0P(1)=0 și P′(1)=0P'(1)=0.
21 punct
P(1)=1+a+b+c+d=0P(1) = 1 + a + b + c + d = 0.
31 punct
P′(1)=4+3a+2b+c=0P'(1) = 4 + 3a + 2b + c = 0.
42 puncte
Din P(0)=4P(0)=4, avem d=4d=4.
52 puncte
Din P′(0)=2P'(0)=2, avem c=2c=2.
61 punct
Înlocuind c=2c=2 și d=4d=4 în ecuațiile de la pașii 2 și 3, obținem a+b=−7a + b = -7 și 3a+2b=−63a + 2b = -6.
71 punct
Rezolvând sistemul, găsim a=8a=8 și b=−15b=-15.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.