MediuPolinoameClasa 12

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameAplicații ale derivatelorIntegrale definite
Se consideră funcția f(x)=x3−3x2+4f(x) = x^3 - 3x^2 + 4. Determinați intervalele de monotonie și punctele de extrem ale acestei funcții. Apoi, calculați aria mărginită de graficul funcției ff, axa OxOx și dreptele x=0x=0 și x=2x=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați derivata f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6x. Găsiți punctele critice rezolvând f′(x)=0f'(x)=0, adică 3x2−6x=03x^2 - 6x = 0, de unde x=0x=0 și x=2x=2.\n
23 puncte
Studiați semnul derivatei pe intervalele (−∞,0)(-\infty,0), (0,2)(0,2), (2,∞)(2,\infty). f′(x)>0f'(x) > 0 pentru x∈(−∞,0)∪(2,∞)x \in (-\infty,0) \cup (2,\infty) și f′(x)<0f'(x) < 0 pentru x∈(0,2)x \in (0,2). Deci ff este crescătoare pe (−∞,0](-\infty,0] și [2,∞)[2,\infty), descrescătoare pe [0,2][0,2]. Punctele de extrem sunt x=0x=0 (maxim local) și x=2x=2 (minim local).\n
34 puncte
Calculați integrala definită ∫02(x3−3x2+4) dx\int_0^2 (x^3 - 3x^2 + 4) \, dx. O primitivă este F(x)=x44−x3+4xF(x) = \frac{x^4}{4} - x^3 + 4x. Evaluând, F(2)−F(0)=(164−8+8)−0=4−8+8=4F(2) - F(0) = \left( \frac{16}{4} - 8 + 8 \right) - 0 = 4 - 8 + 8 = 4. Aria este 4 unități pătrate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.