MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameSisteme de Ecuații LiniareȘiruri de numere reale
Fie P(x)P(x) un polinom de gradul 3 cu coeficienți reali. Știind că P(0)=1P(0)=1, P(1)=2P(1)=2, P(2)=4P(2)=4, și P(3)=8P(3)=8, determinați P(4)P(4).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Considerăm P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Din condițiile date, obținem sistemul de ecuații liniare: {d=1a+b+c+d=28a+4b+2c+d=427a+9b+3c+d=8\begin{cases} d = 1 \\ a + b + c + d = 2 \\ 8a + 4b + 2c + d = 4 \\ 27a + 9b + 3c + d = 8 \end{cases}.
24 puncte
Rezolvăm sistemul. Din d=1d=1, substituim în celelalte ecuații: a+b+c=1a + b + c = 1, 8a+4b+2c=38a + 4b + 2c = 3, 27a+9b+3c=727a + 9b + 3c = 7. Scădem ecuațiile pentru a elimina cc și rezolvăm pentru aa și bb. Obținem a=16a = \frac{1}{6}, b=0b = 0, c=56c = \frac{5}{6}.
33 puncte
Calculăm P(4)P(4) folosind polinomul găsit: P(4)=64a+16b+4c+d=64⋅16+0+4⋅56+1=646+206+1=846+1=14+1=15P(4) = 64a + 16b + 4c + d = 64 \cdot \frac{1}{6} + 0 + 4 \cdot \frac{5}{6} + 1 = \frac{64}{6} + \frac{20}{6} + 1 = \frac{84}{6} + 1 = 14 + 1 = 15.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.