MediuPolinoameClasa 9

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameProgresii Geometrice
Se consideră polinomul P(x)=x3+ax2+bx+cP(x) = x^3 + ax^2 + bx + c cu coeficienți reali. Știind că rădăcinile polinomului sunt în progresie geometrică, suma lor este 6 și produsul lor este 8, determinați coeficienții aa, bb, cc.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează rădăcinile cu rr, rqrq, rq2rq^2 și se aplică relațiile lui Viete: r+rq+rq2=6r + rq + rq^2 = 6 și r⋅rq⋅rq2=8r \cdot rq \cdot rq^2 = 8.
24 puncte
Din r3q3=8r^3 q^3 = 8 se obține rq=2rq = 2. Înlocuind în suma, r(1+q+q2)=6r(1+q+q^2)=6 și folosind r=2/qr=2/q, se ajunge la ecuația 2(1+q+q2)=6q2(1+q+q^2)=6q, care se simplifică la q2−2q+1=0q^2 - 2q + 1 = 0, deci q=1q=1.
33 puncte
Atunci r=2r=2, deci rădăcinile sunt toate egale cu 2. Polinomul este (x−2)3=x3−6x2+12x−8(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8, de unde a=−6a=-6, b=12b=12, c=−8c=-8.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.