MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameDerivateStudiul funcțiilor
Fie polinomul P(x)=x4−2x3+x2P(x) = x^4 - 2x^3 + x^2. Să se determine punctele de extrem ale funcției f(x)=P(x)f(x) = P(x) și să se arate că polinomul are două rădăcini duble.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se calculează derivata f′(x)=4x3−6x2+2xf'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x.
23 puncte
Se rezolvă ecuația f′(x)=0f'(x)=0: 4x3−6x2+2x=0⇒2x(2x2−3x+1)=0⇒2x(x−1)(2x−1)=04x^3 - 6x^2 + 2x = 0 \Rightarrow 2x(2x^2 - 3x + 1) = 0 \Rightarrow 2x(x-1)(2x-1)=0, deci punctele critice sunt x=0x=0, x=12x=\frac{1}{2}, x=1x=1.
34 puncte
Se observă că P(x)=x2(x−1)2P(x)=x^2(x-1)^2, deci are rădăcini duble la x=0x=0 și x=1x=1. Pentru a determina natura extremelor, se calculează derivata a doua: f′′(x)=12x2−12x+2f''(x)=12x^2 - 12x + 2. Evaluând: f′′(0)=2>0f''(0)=2>0 (minim), f′′(12)=−1<0f''(\frac{1}{2})=-1<0 (maxim), f′′(1)=2>0f''(1)=2>0 (minim).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.