MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameSisteme de Ecuații Liniare
Se consideră polinomul P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Știind că P(1)=0P(1) = 0, P(2)=3P(2) = 3, P(3)=8P(3) = 8, și P(4)=15P(4) = 15, determinați coeficienții a,b,c,da, b, c, d și scrieți polinomul.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scriem sistemul de ecuații liniare din condițiile date: a+b+c+d=0a + b + c + d = 0, 8a+4b+2c+d=38a + 4b + 2c + d = 3, 27a+9b+3c+d=827a + 9b + 3c + d = 8, 64a+16b+4c+d=1564a + 16b + 4c + d = 15.
24 puncte
Rezolvăm sistemul, de exemplu prin scăderea ecuațiilor succesive: scădem prima ecuație din a doua pentru a obține 7a+3b+c=37a + 3b + c = 3, a doua din a treia pentru 19a+5b+c=519a + 5b + c = 5, și a treia din a patra pentru 37a+7b+c=737a + 7b + c = 7; apoi rezolvăm sistemul rezultat de trei ecuații.
32 puncte
Din rezolvare, găsim a=1a = 1, b=−3b = -3, c=5c = 5, d=−3d = -3, deci polinomul este P(x)=x3−3x2+5x−3P(x) = x^3 - 3x^2 + 5x - 3.
41 punct
Verificăm prin înlocuire că P(1)=0P(1)=0, P(2)=3P(2)=3, P(3)=8P(3)=8, P(4)=15P(4)=15.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.