MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameDerivateSisteme de Ecuații Liniare
Fie polinomul P(x)=x3+mx2+nx+pP(x) = x^3 + mx^2 + nx + p. Se știe că P(−1)=0P(-1)=0, P(2)=0P(2)=0, iar tangenta la graficul funcției f(x)=P(x)f(x)=P(x) în punctul de abscisă x=1x=1 este paralelă cu dreapta y=2x+3y=2x+3. Determinați coeficienții m,n,pm, n, p și scrieți ecuația tangentei.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Din P(−1)=0P(-1)=0 și P(2)=0P(2)=0, obținem ecuațiile: −1+m−n+p=0-1 + m - n + p = 0 și 8+4m+2n+p=08 + 4m + 2n + p = 0.
23 puncte
Panta tangentei în x=1x=1 este P′(1)P'(1). P′(x)=3x2+2mx+nP'(x)=3x^2+2mx+n, deci P′(1)=3+2m+nP'(1)=3+2m+n. Tangenta este paralelă cu y=2x+3y=2x+3, deci P′(1)=2P'(1)=2, adică 3+2m+n=2⇒2m+n=−13+2m+n=2 \Rightarrow 2m+n=-1.
32 puncte
Avem sistemul: {−1+m−n+p=08+4m+2n+p=02m+n=−1\begin{cases} -1+m-n+p=0 \\ 8+4m+2n+p=0 \\ 2m+n=-1 \end{cases}. Din a treia ecuație, n=−1−2mn=-1-2m. Înlocuim în primele două: prima devine 3m+p=0⇒p=−3m3m+p=0 \Rightarrow p=-3m, a doua devine 6+p=0⇒p=−66+p=0 \Rightarrow p=-6. Deci −3m=−6⇒m=2-3m=-6 \Rightarrow m=2, apoi n=−1−4=−5n=-1-4=-5, și p=−6p=-6.
42 puncte
Polinomul este P(x)=x3+2x2−5x−6P(x)=x^3+2x^2-5x-6. Verificare: P(−1)=0P(-1)=0, P(2)=0P(2)=0, P′(1)=2P'(1)=2. Ecuația tangentei: y−P(1)=P′(1)(x−1)y-P(1)=P'(1)(x-1). P(1)=1+2−5−6=−8P(1)=1+2-5-6=-8, deci y+8=2(x−1)⇒y=2x−10y+8=2(x-1) \Rightarrow y=2x-10.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.