MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameDerivateSisteme de Ecuații Liniare
Determinați polinomul P(x)P(x) de gradul 3 care satisface ecuația P(x)+P′(x)+P′′(x)=x3+2x2+3x+4P(x) + P'(x) + P''(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4, unde P′(x)P'(x) și P′′(x)P''(x) sunt derivatele de ordinul întâi și respectiv al doilea ale lui P(x)P(x).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Presupunem că P(x)P(x) are forma P(x)=Ax3+Bx2+Cx+DP(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, cu A,B,C,D∈RA, B, C, D \in \mathbb{R} și A≠0A \neq 0. Calculăm P′(x)=3Ax2+2Bx+CP'(x) = 3Ax^2 + 2Bx + C și P′′(x)=6Ax+2BP''(x) = 6Ax + 2B.
24 puncte
Înlocuim în ecuația dată: (Ax3+Bx2+Cx+D)+(3Ax2+2Bx+C)+(6Ax+2B)=x3+2x2+3x+4(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + (3Ax^2 + 2Bx + C) + (6Ax + 2B) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4. Grupăm termenii după puterile lui xx: pentru x3x^3: AA, pentru x2x^2: B+3AB + 3A, pentru x1x^1: C+2B+6AC + 2B + 6A, și pentru termenul liber: D+C+2BD + C + 2B.
33 puncte
Egalăm coeficienții cu cei din membrul drept: A=1A = 1, B+3A=2B + 3A = 2, C+2B+6A=3C + 2B + 6A = 3, D+C+2B=4D + C + 2B = 4. Rezolvăm sistemul liniar pentru a obține AA, BB, CC, DD și deci polinomul P(x)P(x).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.