MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameDerivateAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine polinomul P(x)P(x) de gradul al doilea care satisface P(x)−P′(x)=x2−x+1P(x) - P'(x) = x^2 - x + 1 și P(0)=2P(0) = 2, unde P′(x)P'(x) este derivata lui P(x)P(x).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm P(x)=ax2+bx+cP(x) = ax^2 + bx + c. Atunci P′(x)=2ax+bP'(x) = 2ax + b. Înlocuim în ecuația dată: ax2+bx+c−(2ax+b)=ax2+(b−2a)x+(c−b)=x2−x+1ax^2 + bx + c - (2ax + b) = ax^2 + (b-2a)x + (c-b) = x^2 - x + 1.
23 puncte
Comparând coeficienții, obținem sistemul: a=1a=1, b−2a=−1b-2a=-1, c−b=1c-b=1.
33 puncte
Rezolvăm sistemul: din a=1a=1 și b−2=−1b-2=-1 avem b=1b=1, apoi din c−1=1c-1=1 avem c=2c=2. Astfel, P(x)=x2+x+2P(x) = x^2 + x + 2. Verificăm că P(0)=2P(0)=2, condiție satisfăcută.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.