MediuPolinoameClasa 9

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameProgresii AritmeticeIdentități algebrice
Fie polinomul P(x)=x4+ax3+bx2+cx+dP(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d. Știind că rădăcinile sale sunt în progresie aritmetică cu rația 1 și că suma rădăcinilor este 0, determinați coeficienții a,b,c,da, b, c, d.

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
12 puncte
Notăm rădăcinile ca r,r+1,r+2,r+3r, r+1, r+2, r+3 deoarece sunt în progresie aritmetică cu rația 1.
22 puncte
Suma rădăcinilor este 4r+64r + 6. Din condiție, 4r+6=04r + 6 = 0, deci r=−32r = -\frac{3}{2}.
31 punct
Rădăcinile sunt −32,−12,12,32-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}.
42 puncte
Polinomul se scrie P(x)=(x+32)(x+12)(x−12)(x−32)P(x) = (x + \frac{3}{2})(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2})(x - \frac{3}{2}).
52 puncte
Grupăm termenii: (x+32)(x−32)=x2−94(x + \frac{3}{2})(x - \frac{3}{2}) = x^2 - \frac{9}{4} și (x+12)(x−12)=x2−14(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2}) = x^2 - \frac{1}{4}.
61 punct
Înmulțim: (x2−94)(x2−14)=x4−52x2+916(x^2 - \frac{9}{4})(x^2 - \frac{1}{4}) = x^4 - \frac{5}{2}x^2 + \frac{9}{16}, deci a=0a=0, b=−52b=-\frac{5}{2}, c=0c=0, d=916d=\frac{9}{16}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.