MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameDerivateSisteme de Ecuații Neliniare
Fie polinomul P(x)=x3+px+qP(x) = x^3 + px + q, unde p,q∈Rp, q \in \mathbb{R}. Determinați condițiile pe care trebuie să le îndeplinească pp și qq pentru ca P(x)P(x) să aibă o rădăcină dublă.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Polinomul are o rădăcină dublă rr dacă P(r)=0P(r)=0 și P′(r)=0P'(r)=0.
24 puncte
Scrieți P(x)=x3+px+qP(x)=x^3+px+q și P′(x)=3x2+pP'(x)=3x^2+p. Sistemul devine r3+pr+q=0r^3+pr+q=0 și 3r2+p=03r^2+p=0.
33 puncte
Din 3r2+p=03r^2+p=0 obțineți r2=−p3r^2 = -\frac{p}{3}. Înlocuiți în r3+pr+q=0r^3+pr+q=0: r(r2)+pr+q=r(−p3)+pr+q=2pr3+q=0r(r^2) + pr + q = r(-\frac{p}{3}) + pr + q = \frac{2pr}{3} + q = 0, deci r=−3q2pr = -\frac{3q}{2p}. Substituind în r2=−p3r^2 = -\frac{p}{3}: (−3q2p)2=−p3\left(-\frac{3q}{2p}\right)^2 = -\frac{p}{3}, ceea ce conduce la 4p3+27q2=04p^3 + 27q^2 = 0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.