MediuPolinoameClasa 9

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameSisteme de Ecuații Neliniare
Fie polinomul P(x)=x3+px2+qx+rP(x) = x^3 + px^2 + qx + r. Rădăcinile sale x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 satisfac condițiile x1+x2=5x_1 + x_2 = 5, x1x2=6x_1 x_2 = 6 și P(0)=−24P(0) = -24. Determinați coeficienții pp, qq, rr.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aplicați relațiile lui Viète: x1+x2+x3=−px_1 + x_2 + x_3 = -p, x1x2+x2x3+x3x1=qx_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1 = q, x1x2x3=−rx_1 x_2 x_3 = -r.
24 puncte
Din x1+x2=5x_1 + x_2 = 5 și x1x2=6x_1 x_2 = 6, rezolvați ecuația t2−5t+6=0t^2 - 5t + 6 = 0; obținem x1=2x_1 = 2 și x2=3x_2 = 3 (sau invers).
33 puncte
Din P(0)=r=−24P(0) = r = -24, deci r=−24r = -24. Atunci x1x2x3=−r=24x_1 x_2 x_3 = -r = 24, iar cu x1x2=6x_1 x_2 = 6, avem x3=24/6=4x_3 = 24 / 6 = 4. Calculați p=−(x1+x2+x3)=−(5+4)=−9p = -(x_1 + x_2 + x_3) = -(5+4) = -9 și q=x1x2+x2x3+x3x1=6+3⋅4+4⋅2=6+12+8=26q = x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1 = 6 + 3\cdot4 + 4\cdot2 = 6+12+8=26.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.