MediuPolinoameClasa 10

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameEcuații iraționale
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația irațională x+2+3−x=3\sqrt{x+2} + \sqrt{3-x} = 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Se determină domeniul de definiție: x+2≥0x+2 \geq 0 și 3−x≥03-x \geq 0, deci x∈[−2,3]x \in [-2, 3].
23 puncte
Se ridică la pătrat ambii membri: (x+2+3−x)2=32(\sqrt{x+2} + \sqrt{3-x})^2 = 3^2, adică x+2+3−x+2(x+2)(3−x)=9x+2 + 3-x + 2\sqrt{(x+2)(3-x)} = 9. Se simplifică la 2−x2+x+6=42\sqrt{-x^2 + x + 6} = 4.
32 puncte
Se obține −x2+x+6=2\sqrt{-x^2 + x + 6} = 2. Se ridică din nou la pătrat: −x2+x+6=4-x^2 + x + 6 = 4, deci −x2+x+2=0-x^2 + x + 2 = 0 sau x2−x−2=0x^2 - x - 2 = 0.
42 puncte
Se rezolvă ecuația polinomială x2−x−2=0x^2 - x - 2 = 0, care are soluțiile x1=2x_1 = 2 și x2=−1x_2 = -1.
51 punct
Se verifică dacă soluțiile sunt în domeniu și satisfac ecuația originală. Ambele x=2x=2 și x=−1x=-1 aparțin intervalului [−2,3][-2,3] și verifică: pentru x=2x=2, 4+1=2+1=3\sqrt{4} + \sqrt{1} = 2+1=3; pentru x=−1x=-1, 1+4=1+2=3\sqrt{1} + \sqrt{4} = 1+2=3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.