MediuPolinoameClasa 9

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameIdentități algebrice
Fie P(x)P(x) un polinom care îndeplinește P(x2+1)=x4+5x2+3P(x^2 + 1) = x^4 + 5x^2 + 3. Determinați P(x)P(x).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notăm t=x2+1t = x^2 + 1, atunci x2=t−1x^2 = t - 1.
23 puncte
Înlocuim în expresia dată: P(t)=(t−1)2+5(t−1)+3=t2−2t+1+5t−5+3=t2+3t−1P(t) = (t - 1)^2 + 5(t - 1) + 3 = t^2 - 2t + 1 + 5t - 5 + 3 = t^2 + 3t - 1.
33 puncte
Deci, P(x)=x2+3x−1P(x) = x^2 + 3x - 1.
42 puncte
Verificăm prin înlocuire: P(x2+1)=(x2+1)2+3(x2+1)−1=x4+2x2+1+3x2+3−1=x4+5x2+3P(x^2 + 1) = (x^2 + 1)^2 + 3(x^2 + 1) - 1 = x^4 + 2x^2 + 1 + 3x^2 + 3 - 1 = x^4 + 5x^2 + 3, ceea ce confirmă corectitudinea.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.