MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameDerivateSisteme de Ecuații Liniare
Fie polinomul P(x)=x4+ax3+bx2+cx+dP(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d. Se știe că x=1x=1 este rădăcină dublă a polinomului, iar P(0)=3P(0) = 3 și P(2)=15P(2) = 15. Determinați coeficienții a,b,c,da, b, c, d.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Deoarece x=1x=1 este rădăcină dublă, avem P(1)=0P(1)=0 și P′(1)=0P'(1)=0. Calculez P(1)=1+a+b+c+d=0P(1) = 1 + a + b + c + d = 0 și P′(x)=4x3+3ax2+2bx+cP'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c, deci P′(1)=4+3a+2b+c=0P'(1) = 4 + 3a + 2b + c = 0.
23 puncte
Din P(0)=3P(0)=3, obținem d=3d=3. Din P(2)=15P(2)=15, obținem 16+8a+4b+2c+d=1516 + 8a + 4b + 2c + d = 15, adică 8a+4b+2c+3=−18a + 4b + 2c + 3 = -1.
34 puncte
Înlocuind d=3d=3, formez sistemul: {a+b+c=−33a+2b+c=−48a+4b+2c=−4\begin{cases} a + b + c = -3 \\ 3a + 2b + c = -4 \\ 8a + 4b + 2c = -4 \end{cases}. Rezolv sistemul, de exemplu prin metoda reducerii, și obțin a=−2,b=1,c=−2,d=3a = -2, b = 1, c = -2, d = 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.