MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameSisteme de Ecuații LiniareIdentități algebrice
Un polinom Q(x)Q(x) de gradul 3 satisface condițiile: Q(1)=0Q(1) = 0, Q(2)=1Q(2) = 1, Q(3)=8Q(3) = 8, și Q(4)=27Q(4) = 27. Determinați polinomul Q(x)Q(x).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți polinomul sub forma generală: Q(x)=ax3+bx2+cx+dQ(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.
23 puncte
Formați sistemul de ecuații: {a+b+c+d=08a+4b+2c+d=127a+9b+3c+d=864a+16b+4c+d=27\begin{cases} a+b+c+d=0 \\ 8a+4b+2c+d=1 \\ 27a+9b+3c+d=8 \\ 64a+16b+4c+d=27 \end{cases}.
34 puncte
Rezolvați sistemul. De exemplu, scădeți prima ecuație din a doua: 7a+3b+c=17a+3b+c=1; scădeți a doua din a treia: 19a+5b+c=719a+5b+c=7; scădeți a treia din a patra: 37a+7b+c=1937a+7b+c=19. Rezolvați acest sistem de trei ecuații, obținând a=1a=1, b=−3b=-3, c=3c=3. Apoi din prima ecuație, d=−1d=-1.
41 punct
Polinomul este Q(x)=x3−3x2+3x−1Q(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.