MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameAplicații ale derivatelorMatematică aplicată
O funcție polinomială f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d modelează profitul unei companii (în mii de euro) în funcție de timpul xx (în ani). Se cunosc următoarele: profitul la momentul x=0x=0 este 2, profitul este maxim la x=2x=2 cu valoarea 10, iar funcția are un punct de inflexiune la x=1x=1. Determinați coeficienții a,b,c,da, b, c, d și interpretați rezultatele în contextul problemei.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
11 punct
Din f(0)=2f(0)=2, obținem d=2d=2.
23 puncte
Condiția de maxim la x=2x=2: f′(2)=0f'(2)=0 și f′′(2)<0f''(2) < 0. f′(x)=3ax2+2bx+cf'(x) = 3ax^2 + 2bx + c, deci f′(2)=12a+4b+c=0f'(2) = 12a + 4b + c = 0. f′′(x)=6ax+2bf''(x) = 6ax + 2b, deci f′′(2)=12a+2b<0f''(2) = 12a + 2b < 0.
32 puncte
Punct de inflexiune la x=1x=1: f′′(1)=0f''(1)=0, adică 6a+2b=06a + 2b = 0.
42 puncte
Din f(2)=10f(2)=10, avem 8a+4b+2c+d=108a + 4b + 2c + d = 10, iar d=2d=2, deci 8a+4b+2c=88a + 4b + 2c = 8.
52 puncte
Rezolvând sistemul format din ecuațiile: 12a+4b+c=012a + 4b + c = 0, 6a+2b=06a + 2b = 0, 8a+4b+2c=88a + 4b + 2c = 8, și d=2d=2, se obține a=−1a = -1, b=3b = 3, c=0c = 0, d=2d = 2. Interpretare: Profitul scade după anul 2, iar rata de schimbare a profitului se modifică la anul 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.