MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameProgresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Un polinom P(x)P(x) de gradul 3 are proprietatea că valorile P(1),P(2),P(3)P(1), P(2), P(3) formează o progresie aritmetică cu rația 2. În plus, restul împărțirii lui P(x)P(x) la (x−1)(x-1) este 2, și P(4)=10P(4)=10. Determinați polinomul P(x)P(x).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Fie P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, cu a≠0a \neq 0. Din restul împărțirii la (x−1)(x-1) este 2, avem P(1)=2P(1)=2.
23 puncte
Din P(1),P(2),P(3)P(1), P(2), P(3) în progresie aritmetică cu rația 2, avem P(2)=P(1)+2=4P(2) = P(1) + 2 = 4 și P(3)=P(2)+2=6P(3) = P(2) + 2 = 6.
32 puncte
Avem sistemul de ecuații: {a+b+c+d=28a+4b+2c+d=427a+9b+3c+d=664a+16b+4c+d=10\begin{cases} a+b+c+d=2 \\ 8a+4b+2c+d=4 \\ 27a+9b+3c+d=6 \\ 64a+16b+4c+d=10 \end{cases}.
42 puncte
Rezolvând sistemul, se obține a=1a=1, b=−3b=-3, c=4c=4, d=0d=0. Verificare: P(x)=x3−3x2+4xP(x)=x^3-3x^2+4x.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.