MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeSisteme de Ecuații Liniare
Se consideră polinomul f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d cu coeficienți reali. Știind că f(1)=10f(1) = 10, f(2)=20f(2) = 20, f(3)=30f(3) = 30, și f(4)=40f(4) = 40, determinați coeficienții a,b,c,da, b, c, d.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem sistemul de ecuații liniare bazat pe valorile polinomului: f(1)=a+b+c+d=10f(1) = a + b + c + d = 10, f(2)=8a+4b+2c+d=20f(2) = 8a + 4b + 2c + d = 20, f(3)=27a+9b+3c+d=30f(3) = 27a + 9b + 3c + d = 30, f(4)=64a+16b+4c+d=40f(4) = 64a + 16b + 4c + d = 40.
25 puncte
Rezolvăm sistemul, de exemplu prin scăderea ecuațiilor pentru a elimina dd: scădem prima ecuație din a doua, obținem 7a+3b+c=107a + 3b + c = 10; din a doua din a treia, obținem 19a+5b+c=1019a + 5b + c = 10; din a treia din a patra, obținem 37a+7b+c=1037a + 7b + c = 10. Apoi, scădem aceste noi ecuații pentru a găsi aa și bb, de exemplu, scădem prima din a doua: 12a+2b=0⇒6a+b=012a + 2b = 0 \Rightarrow 6a + b = 0; scădem a doua din a treia: 18a+2b=0⇒9a+b=018a + 2b = 0 \Rightarrow 9a + b = 0. Rezolvând, găsim a=0a = 0, b=0b = 0, apoi din 7a+3b+c=107a + 3b + c = 10 obținem c=10c = 10, și din a+b+c+d=10a + b + c + d = 10 obținem d=0d = 0.
32 puncte
Stăm coeficienții: a=0a = 0, b=0b = 0, c=10c = 10, d=0d = 0, deci f(x)=10xf(x) = 10x.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.