MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameSisteme de Ecuații Liniare
Se consideră polinomul P(x)=x4+ax3+bx2+cx+dP(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d. Știind că x=1x=1 este rădăcină dublă a polinomului, că P(2)=20P(2)=20 și că P(0)=2P(0)=2, determinați coeficienții a,b,c,da, b, c, d.

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
12 puncte
Deoarece x=1x=1 este rădăcină dublă, avem P(1)=0P(1)=0 și P′(1)=0P'(1)=0.
21 punct
Din P(0)=2P(0)=2, obținem d=2d=2.
32 puncte
Din P(2)=20P(2)=20, obținem 16+8a+4b+2c+d=2016 + 8a + 4b + 2c + d = 20, deci 8a+4b+2c=28a+4b+2c=2 sau 4a+2b+c=14a+2b+c=1.
42 puncte
Din P(1)=0P(1)=0, avem 1+a+b+c+d=01 + a + b + c + d = 0, deci a+b+c=−3a+b+c=-3.
51 punct
Calculăm P′(x)=4x3+3ax2+2bx+cP'(x)=4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c; din P′(1)=0P'(1)=0, obținem 4+3a+2b+c=04 + 3a + 2b + c = 0, deci 3a+2b+c=−43a+2b+c=-4.
62 puncte
Rezolvăm sistemul de ecuații liniare format din ecuațiile 4a+2b+c=14a+2b+c=1, a+b+c=−3a+b+c=-3, 3a+2b+c=−43a+2b+c=-4; obținem a=5a=5, b=−11b=-11, c=3c=3, d=2d=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.