MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații logaritmice
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definită prin f(x)=log⁡2(x2−4x+3)−1f(x) = \sqrt{\log_{2}(x^{2} - 4x + 3) - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se scriu condițiile de existență: x2−4x+3>0x^{2} - 4x + 3 > 0 pentru logaritm și log⁡2(x2−4x+3)−1≥0\log_{2}(x^{2} - 4x + 3) - 1 \geq 0 pentru radical.
24 puncte
Se rezolvă inegalitățile: x2−4x+3>0x^{2} - 4x + 3 > 0 are soluțiile x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty); log⁡2(x2−4x+3)≥1\log_{2}(x^{2} - 4x + 3) \geq 1 implică x2−4x+3≥2x^{2} - 4x + 3 \geq 2, adică x2−4x+1≥0x^{2} - 4x + 1 \geq 0, cu soluțiile x∈(−∞,2−3]∪[2+3,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{3}] \cup [2+\sqrt{3}, \infty).
33 puncte
Se intersectează soluțiile: din condiția x2−4x+3>0x^{2} - 4x + 3 > 0 și x2−4x+1≥0x^{2} - 4x + 1 \geq 0, se obține domeniul x∈(−∞,2−3]∪[2+3,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{3}] \cup [2+\sqrt{3}, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.