MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10.00010.000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%5\%. Împrumutul trebuie rambursat în 55 ani prin plăți anuale egale. Calculați suma plătită anual și dobânda totală plătită.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți formula valorii prezente a unei anuități: A=P⋅1−(1+r)−nrA = P \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}, unde AA este suma împrumutată, PP este plata anuală, rr este rata dobânzii, și nn este numărul de ani.
23 puncte
Înlocuiți valorile cunoscute: A=10000A = 10000, r=0.05r = 0.05, n=5n = 5, și scrieți ecuația: 10000=P⋅1−(1+0.05)−50.0510000 = P \cdot \frac{1 - (1+0.05)^{-5}}{0.05}.
33 puncte
Rezolvați pentru PP: P=10000⋅0.051−(1.05)−5≈2309.75P = \frac{10000 \cdot 0.05}{1 - (1.05)^{-5}} \approx 2309.75 lei (plata anuală).
42 puncte
Calculați dobânda totală: Doba^ndatotala˘=5⋅P−10000=5⋅2309.75−10000≈1548.75Dobânda totală = 5 \cdot P - 10000 = 5 \cdot 2309.75 - 10000 \approx 1548.75 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.