MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-leaTrigonometrie
Determinați domeniul de definiție al funcției g:R→Rg : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x)=x−1x2−5x+6+arcsin⁡(2x−1)g(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x^2 - 5x + 6} + \arcsin(2x-1).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Stabilirea condițiilor de existență. Pentru radical: x−1≥0x-1 \geq 0. Pentru numitor: x2−5x+6≠0x^2 - 5x + 6 \neq 0. Pentru arcsin: −1≤2x−1≤1-1 \leq 2x-1 \leq 1.
23 puncte
Rezolvarea condițiilor simple. Din x−1≥0x-1 \geq 0: x≥1x \geq 1. Din x2−5x+6≠0x^2 - 5x + 6 \neq 0: x2−5x+6=(x−2)(x−3)=0x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0 dă x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.
33 puncte
Rezolvarea dublei inegalități −1≤2x−1≤1-1 \leq 2x-1 \leq 1. Adunăm 1: 0≤2x≤20 \leq 2x \leq 2. Împărțim la 2: 0≤x≤10 \leq x \leq 1.
41 punct
Intersecția condițiilor: din x≥1x \geq 1, x≠2,3x \neq 2,3, și 0≤x≤10 \leq x \leq 1, rezultă x=1x = 1 (verifică toate condițiile: 0=0\sqrt{0}=0 definit, numitorul 12−5⋅1+6=2≠01^2 - 5\cdot1 + 6 = 2 \neq 0, arcsin⁡(1)\arcsin(1) definit). Deci domeniul Dg={1}D_g = \{1\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.