MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaGeometrie AnaliticăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, cu a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}, a≠0a \neq 0. Știind că graficul funcției trece prin punctele A(1,2)A(1,2), B(2,3)B(2,3) și că vârful parabolei este pe dreapta y=x+1y = x + 1, determinați funcția ff și calculați distanța de la vârf la originea axelor.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scriem condițiile: f(1)=2f(1)=2 dă a+b+c=2a+b+c=2, f(2)=3f(2)=3 dă 4a+2b+c=34a+2b+c=3, iar pentru vârf V(xV,yV)V(x_V, y_V) cu xV=−b2ax_V = -\frac{b}{2a} și yV=f(xV)y_V = f(x_V), avem yV=xV+1y_V = x_V + 1.
24 puncte
Substituim xVx_V și yVy_V în condiția dreptei, obținând o a treia ecuație. Rezolvăm sistemul de trei ecuații, de exemplu prin scădere sau substituție, și găsim a=1a=1, b=−2b=-2, c=3c=3, deci f(x)=x2−2x+3f(x)=x^2-2x+3.
32 puncte
Coordonatele vârfului: xV=1x_V = 1, yV=2y_V = 2, distanța dV=12+22=5dV = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.