MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProcenteMatematică financiară
Un investitor depune o sumă inițială de S0=5.000S_0 = 5.000 lei într-un cont bancar cu dobândă compusă la o rată anuală de 6%6\%, capitalizată trimestrial. În plus, la sfârșitul fiecărui trimestru, el adaugă încă 500500 lei în cont. Calculați suma totală acumulată în cont după 33 ani.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinarea ratei dobânzii trimestriale. Rata anuală este r=0.06r = 0.06, deci rata trimestrială este rt=0.064=0.015r_t = \frac{0.06}{4} = 0.015.
24 puncte
Aplicarea formulei pentru suma acumulată cu depuneri periodice. Formula este A=S0(1+rt)n+D(1+rt)n−1rtA = S_0 (1 + r_t)^{n} + D \frac{(1 + r_t)^{n} - 1}{r_t}, unde nn este numărul de trimestre, D=500D = 500 lei este depunerea periodică, și S0=5000S_0 = 5000 lei.
33 puncte
Calculul numeric. Numărul de trimestre este n=3×4=12n = 3 \times 4 = 12. Calculați A=5000(1.015)12+500(1.015)12−10.015A = 5000 (1.015)^{12} + 500 \frac{(1.015)^{12} - 1}{0.015}. Folosind aproximări sau calcule precise, se obține A≈5000×1.195618+500×12.682503≈5978.09+6341.25=12319.34A \approx 5000 \times 1.195618 + 500 \times 12.682503 \approx 5978.09 + 6341.25 = 12319.34 lei. Suma totală este aproximativ 12319.3412319.34 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.