MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=1∣x∣−2+x2−5x+6f(x) = \frac{1}{|x| - 2} + \sqrt{x^2 - 5x + 6}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Identificăm condițiile de existență. Pentru 1∣x∣−2\frac{1}{|x| - 2}, avem ∣x∣−2≠0|x| - 2 \neq 0; pentru x2−5x+6\sqrt{x^2 - 5x + 6}, avem x2−5x+6≥0x^2 - 5x + 6 \geq 0.
22 puncte
Rezolvăm condiția ∣x∣−2≠0|x| - 2 \neq 0. Aceasta implică ∣x∣≠2|x| \neq 2, deci x≠2x \neq 2 și x≠−2x \neq -2.
33 puncte
Rezolvăm inecuația x2−5x+6≥0x^2 - 5x + 6 \geq 0. Factorizăm: (x−2)(x−3)≥0(x-2)(x-3) \geq 0, de unde rezultă x≤2x \leq 2 sau x≥3x \geq 3.
43 puncte
Combinăm condițiile și determinăm domeniul. Din step 3, avem x≤2x \leq 2 sau x≥3x \geq 3; excluzând x=2x=2 și x=−2x=-2, obținem (−∞,−2)∪(−2,2)∪[3,∞)(-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup [3, \infty). Deci domeniul este (−∞,−2)∪(−2,2)∪[3,∞)(-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup [3, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.