MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=log⁡2(x2−4x+3)+19−x2f(x) = \sqrt{\log_2(x^2 - 4x + 3)} + \frac{1}{\sqrt{9-x^2}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificăm condițiile: argumentul logaritmului trebuie să fie pozitiv, adică x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0; expresia de sub radicalul pătrat din primul termen trebuie să fie nenegativă, adică log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_2(x^2 - 4x + 3) \geq 0; numitorul fracției trebuie să fie nenul și radicalul pătrat definit, adică 9−x2>09-x^2 > 0.
24 puncte
Rezolvăm inecuațiile: x2−4x+3>0⇒(x−1)(x−3)>0⇒x∈(−∞,1)∪(3,∞)x^2 - 4x + 3 > 0 \Rightarrow (x-1)(x-3) > 0 \Rightarrow x \in (-\infty,1) \cup (3,\infty); log⁡2(x2−4x+3)≥0⇒x2−4x+3≥1⇒x2−4x+2≥0\log_2(x^2 - 4x + 3) \geq 0 \Rightarrow x^2 - 4x + 3 \geq 1 \Rightarrow x^2 - 4x + 2 \geq 0; rezolvăm x2−4x+2=0⇒x=2±2x^2 - 4x + 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \pm \sqrt{2}, deci x∈(−∞,2−2]∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, \infty); 9−x2>0⇒x2<9⇒x∈(−3,3)9-x^2 > 0 \Rightarrow x^2 < 9 \Rightarrow x \in (-3,3).
32 puncte
Intersectăm condițiile: combinăm x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty,1) \cup (3,\infty), x∈(−∞,2−2]∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, \infty) și x∈(−3,3)x \in (-3,3). Obținem x∈(−3,2−2]∪[2+2,3)x \in (-3, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, 3).
42 puncte
Scriem domeniul: Df=(−3,2−2]∪[2+2,3)D_f = (-3, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, 3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.