MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăStatistică descriptivăProbabilități
Într-o fabrică, se măsoară timpul de asamblare a unui produs (în minute) pentru 40 de muncitori, cu datele grupate: valorile xix_i sunt 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35 și frecvențele fif_i sunt 5, 8, 6, 4, 3, 5, 4, 2, 2, 1. a) Calculați media și deviația standard a timpilor de asamblare. b) Determinați probabilitatea ca un muncitor ales aleatoriu să aibă timpul de asamblare între 20 și 30 de minute (inclusiv capetele). c) Dacă se aleg 5 muncitori la întâmplare, cu probabilități independente, care este probabilitatea ca exact 3 dintre ei să aibă timpul sub 25 de minute?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculați media: xˉ=∑fixi∑fi=5×12+8×15+6×18+4×20+3×22+5×25+4×28+2×30+2×32+1×3540=60+120+108+80+66+125+112+60+64+3540=83040=20.75\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{5\times12 + 8\times15 + 6\times18 + 4\times20 + 3\times22 + 5\times25 + 4\times28 + 2\times30 + 2\times32 + 1\times35}{40} = \frac{60 + 120 + 108 + 80 + 66 + 125 + 112 + 60 + 64 + 35}{40} = \frac{830}{40} = 20.75 minute. Calculați varianța: σ2=∑fi(xi−xˉ)2∑fi\sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}; după calcule, σ2≈36.1875\sigma^2 \approx 36.1875, deci deviația standard σ≈36.1875≈6.015\sigma \approx \sqrt{36.1875} \approx 6.015 minute.
23 puncte
Pentru probabilitatea între 20 și 30 minute, numărul de muncitori este suma frecvențelor pentru xi=20,22,25,28,30x_i = 20, 22, 25, 28, 30, adică 4+3+5+4+2=184+3+5+4+2=18, deci P=1840=0.45P = \frac{18}{40} = 0.45.
33 puncte
Probabilitatea timpului sub 25 minute este p=frecvențe pentru xi<2540=5+8+6+4+340=2640=0.65p = \frac{\text{frecvențe pentru } x_i < 25}{40} = \frac{5+8+6+4+3}{40} = \frac{26}{40} = 0.65. Folosiți distribuția binomială: P(X=3)=(53)p3(1−p)2=10×(0.65)3×(0.35)2≈10×0.274625×0.1225≈0.336P(X=3) = \binom{5}{3} p^3 (1-p)^2 = 10 \times (0.65)^3 \times (0.35)^2 \approx 10 \times 0.274625 \times 0.1225 \approx 0.336.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.