MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 11

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaSisteme de Ecuații Liniare
Se consideră funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x2+(m−1)x+nf(x) = x^2 + (m-1)x + n, unde m,n∈Rm, n \in \mathbb{R}. Dacă ecuația f(x)=0f(x) = 0 are rădăcinile x1x_1 și x2x_2 astfel încât x12+x22=5x_1^2 + x_2^2 = 5 și f(2)=3f(2) = 3, determinați valorile reale ale parametrilor mm și nn.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem relațiile lui Vieta: x1+x2=−(m−1)x_1 + x_2 = -(m-1) și x1x2=nx_1 x_2 = n. Din x12+x22=5x_1^2 + x_2^2 = 5, folosind (x1+x2)2=x12+x22+2x1x2(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1 x_2, obținem (−(m−1))2=5+2n(-(m-1))^2 = 5 + 2n.
24 puncte
Din f(2)=3f(2) = 3, avem 4+2(m−1)+n=34 + 2(m-1) + n = 3, adică 2m+n=12m + n = 1. Formăm sistemul: {(m−1)2=5+2n2m+n=1\begin{cases} (m-1)^2 = 5 + 2n \\ 2m + n = 1 \end{cases}.
33 puncte
Rezolvăm sistemul. Din a doua ecuație, n=1−2mn = 1 - 2m. Substituim în prima: (m−1)2=5+2(1−2m)=7−4m(m-1)^2 = 5 + 2(1-2m) = 7 - 4m. Dezvoltăm: m2−2m+1=7−4mm^2 - 2m + 1 = 7 - 4m, deci m2+2m−6=0m^2 + 2m - 6 = 0. Soluțiile sunt m=−1±7m = -1 \pm \sqrt{7}. Pentru fiecare mm, găsim n=1−2mn = 1 - 2m. Valorile sunt (m,n)=(−1+7,3−27)(m,n) = (-1+\sqrt{7}, 3-2\sqrt{7}) și (m,n)=(−1−7,3+27)(m,n) = (-1-\sqrt{7}, 3+2\sqrt{7}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.