MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=x−1x+2+log⁡3(x2−9)f(x) = \sqrt{\frac{x-1}{x+2}} + \log_{3}(x^2 - 9).

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
13 puncte
Identificăm condițiile pentru radical: argumentul trebuie să fie nenegativ, adică x−1x+2≥0\frac{x-1}{x+2} \geq 0. Rezolvăm inecuația considerând semnul expresiei raționale.\n
23 puncte
Identificăm condițiile pentru logaritm: argumentul trebuie să fie pozitiv, adică x2−9>0x^2 - 9 > 0. Rezolvăm inecuația x2>9x^2 > 9, obținând x∈(−∞,−3)∪(3,∞)x \in (-\infty, -3) \cup (3, \infty).\n
32 puncte
Considerăm condiția pentru numitorul din radical: x+2≠0x+2 \neq 0, adică x≠−2x \neq -2. Aceasta este deja inclusă în rezolvarea inecuației de la step 1.\n
42 puncte
Intersectăm soluțiile: din step 1, x−1x+2≥0\frac{x-1}{x+2} \geq 0 dă x∈(−∞,−2)∪[1,∞)x \in (-\infty, -2) \cup [1, \infty); din step 2, x∈(−∞,−3)∪(3,∞)x \in (-\infty, -3) \cup (3, \infty). Intersecția este x∈(−∞,−3)∪[1,3)∪(3,∞)x \in (-\infty, -3) \cup [1, 3) \cup (3, \infty). Excludem x=−2x = -2 deja, dar verificăm: x=−2x = -2 nu este în niciuna dintre mulțimi. Domeniul final este (−∞,−3)∪[1,3)∪(3,∞)(-\infty, -3) \cup [1, 3) \cup (3, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.