MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 11

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaSisteme de Ecuații Liniare
Se consideră funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, cu a≠0a \neq 0. Știind că graficul funcției trece prin punctele A(1,2)A(1,2) și B(3,4)B(3,4), iar vârful parabolei se află pe dreapta y=x+1y = x + 1, determinați coeficienții aa, bb, cc.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scriem condițiile din enunț: f(1)=2⇒a+b+c=2f(1)=2 \Rightarrow a + b + c = 2, f(3)=4⇒9a+3b+c=4f(3)=4 \Rightarrow 9a + 3b + c = 4, iar coordonatele vârfului V(xv,yv)V(x_v, y_v), unde xv=−b2ax_v = -\frac{b}{2a} și yv=4ac−b24ay_v = \frac{4ac - b^2}{4a}, satisfac yv=xv+1y_v = x_v + 1.
23 puncte
Formăm sistemul de ecuații: {a+b+c=29a+3b+c=44ac−b24a=−b2a+1\begin{cases} a + b + c = 2 \\ 9a + 3b + c = 4 \\ \frac{4ac - b^2}{4a} = -\frac{b}{2a} + 1 \end{cases}.
32 puncte
Rezolvăm sistemul. Din primele două ecuații, scăzând, obținem 8a+2b=2⇒4a+b=18a + 2b = 2 \Rightarrow 4a + b = 1. Din a treia ecuație, simplificând, avem 4ac−b2=−2b+4a4ac - b^2 = -2b + 4a. Substituim b=1−4ab = 1 - 4a din prima relație și rezolvăm, obținând a=1a = 1, b=−3b = -3, c=4c = 4.
42 puncte
Verificăm soluția: f(x)=x2−3x+4f(x) = x^2 - 3x + 4, f(1)=2f(1)=2, f(3)=4f(3)=4, xv=32x_v = \frac{3}{2}, yv=74y_v = \frac{7}{4}, iar 74=32+1\frac{7}{4} = \frac{3}{2} + 1 este adevărat. Răspuns final: a=1a=1, b=−3b=-3, c=4c=4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.