MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorEcuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați în R\mathbb{R} ecuația x−1=2−log⁡2(x+3)\sqrt{x-1} = 2 - \log_{2}(x+3).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Determinarea domeniului din radical: x−1≥0⇒x≥1x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1.
23 puncte
Determinarea condiției din logaritm: x+3>0⇒x>−3x+3 > 0 \Rightarrow x > -3, deci domeniul inițial este x≥1x \geq 1.
32 puncte
Din ecuație, x−1≥0\sqrt{x-1} \geq 0, deci 2−log⁡2(x+3)≥0⇒log⁡2(x+3)≤2⇒x+3≤4⇒x≤12 - \log_{2}(x+3) \geq 0 \Rightarrow \log_{2}(x+3) \leq 2 \Rightarrow x+3 \leq 4 \Rightarrow x \leq 1.
42 puncte
Combinând x≥1x \geq 1 și x≤1x \leq 1, obținem x=1x=1. Verificare: 1−1=0\sqrt{1-1}=0 și 2−log⁡2(1+3)=2−2=02 - \log_{2}(1+3)=2-2=0, deci x=1x=1 este soluție.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.