MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determină domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=log⁡2(x2−3x+2)+14−x2f(x) = \sqrt{\log_{2}(x^{2} - 3x + 2)} + \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Stabiliți condițiile de existență: pentru log⁡2(x2−3x+2)\sqrt{\log_{2}(x^{2} - 3x + 2)}, avem log⁡2(x2−3x+2)≥0\log_{2}(x^{2} - 3x + 2) \geq 0 și x2−3x+2>0x^{2} - 3x + 2 > 0; pentru 14−x2\frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}, avem 4−x2>04 - x^{2} > 0.
24 puncte
Rezolvați inegalitățile: x2−3x+2>0x^{2} - 3x + 2 > 0 dă x∈(−∞,1)∪(2,∞)x \in (-\infty,1) \cup (2,\infty); log⁡2(x2−3x+2)≥0\log_{2}(x^{2} - 3x + 2) \geq 0 implică x2−3x+2≥1x^{2} - 3x + 2 \geq 1, adică x2−3x+1≥0x^{2} - 3x + 1 \geq 0, cu rădăcinile 3±52\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}, deci x≤3−52x \leq \frac{3-\sqrt{5}}{2} sau x≥3+52x \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2}; 4−x2>04 - x^{2} > 0 dă x∈(−2,2)x \in (-2,2).
33 puncte
Intersectați toate condițiile: combinând, domeniul este x∈(−2,3−52]∪[3+52,2)x \in \left( -2, \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right] \cup \left[ \frac{3+\sqrt{5}}{2}, 2 \right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.