MediuPolinoameClasa 12

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameIntegrale definiteSisteme de Ecuații Liniare
Fie P(x)P(x) un polinom de gradul 3 astfel încât P(1)=2P(1)=2, P(2)=4P(2)=4, P(3)=6P(3)=6 și P(4)=10P(4)=10. Determinați P(x)P(x) și calculați ∫01P(x) dx\int_{0}^{1} P(x) \, dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrieți polinomul sub forma P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d și alcătuiți sistemul de ecuații liniare din condițiile date: {a+b+c+d=28a+4b+2c+d=427a+9b+3c+d=664a+16b+4c+d=10\begin{cases} a + b + c + d = 2 \\ 8a + 4b + 2c + d = 4 \\ 27a + 9b + 3c + d = 6 \\ 64a + 16b + 4c + d = 10 \end{cases}.
24 puncte
Rezolvați sistemul, obținând a=13a = \frac{1}{3}, b=−2b = -2, c=173c = \frac{17}{3}, d=−2d = -2.
31 punct
Scrieți polinomul: P(x)=13x3−2x2+173x−2P(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + \frac{17}{3}x - 2.
42 puncte
Calculați integrala: ∫01P(x) dx=[112x4−23x3+176x2−2x]01=112−23+176−2=14\int_{0}^{1} P(x) \, dx = \left[ \frac{1}{12}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{17}{6}x^2 - 2x \right]_{0}^{1} = \frac{1}{12} - \frac{2}{3} + \frac{17}{6} - 2 = \frac{1}{4}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.