MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se consideră funcția f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3. Determinați valorile parametrului real mm pentru care ecuația ∣f(x)∣=m|f(x)| = m are exact trei soluții reale. Pentru fiecare astfel de mm, găsiți suma soluțiilor.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Analizați funcția f(x)=(x−1)(x−3)f(x) = (x-1)(x-3). Rădăcinile sunt x=1x=1 și x=3x=3, vârful la x=2x=2 cu f(2)=−1f(2)=-1. Funcția g(x)=∣f(x)∣g(x)=|f(x)| are graficul simetric față de axa OxOx pentru f(x)<0f(x)<0, cu minimul la x=2x=2 unde g(2)=1g(2)=1.
23 puncte
Ecuația ∣f(x)∣=m|f(x)|=m are soluții reale pentru m≥0m \geq 0. Studiați numărul de soluții: pentru m=0m=0, două soluții; pentru 0<m<10 < m < 1, patru soluții; pentru m=1m=1, trei soluții; pentru m>1m>1, două soluții. Deci exact trei soluții pentru m=1m=1.
32 puncte
Pentru m=1m=1, rezolvați ∣x2−4x+3∣=1|x^2-4x+3|=1. Cazurile: x2−4x+3=1x^2-4x+3=1 dă x2−4x+2=0x^2-4x+2=0 cu soluțiile 2±22\pm\sqrt{2}, și x2−4x+3=−1x^2-4x+3=-1 dă x2−4x+4=0x^2-4x+4=0 cu soluția dublă x=2x=2.
42 puncte
Suma soluțiilor este 2+(2+2)+(2−2)=62 + (2+\sqrt{2}) + (2-\sqrt{2}) = 6.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.