MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaGeometrie Analitică
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, unde aa, bb, cc sunt numere reale, a≠0a \neq 0. Se știe că graficul funcției trece prin punctele A(1,3)A(1,3) și B(2,5)B(2,5), iar vârful parabolei este situat pe dreapta de ecuație y=2x−1y = 2x - 1. Determinați coeficienții aa, bb, cc și aflați intervalele pe care f(x)≤0f(x) \leq 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Scriem condițiile din punctele A și B: a+b+c=3a + b + c = 3 și 4a+2b+c=54a + 2b + c = 5.
23 puncte
Coordonatele vârfului sunt V(−b2a,f(−b2a))V(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a})). Deoarece V este pe dreapta y=2x−1y = 2x - 1, avem f(−b2a)=2(−b2a)−1f(-\frac{b}{2a}) = 2(-\frac{b}{2a}) - 1.
33 puncte
Din ecuațiile de la step 1 și step 2, obținem un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute. Rezolvăm sistemul pentru a găsi aa, bb, cc.
42 puncte
Cu coeficienții determinați, rezolvăm inecuația f(x)≤0f(x) \leq 0 găsind rădăcinile și intervalele corespunzătoare.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.