MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=log⁡2(x2−4x+3)+1x−1f(x) = \sqrt{\log_2(x^2 - 4x + 3)} + \frac{1}{\sqrt{x-1}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Identificăm condițiile de existență. Pentru log⁡2(x2−4x+3)\sqrt{\log_2(x^2 - 4x + 3)}, avem log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_2(x^2 - 4x + 3) \geq 0 și x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0. Pentru 1x−1\frac{1}{\sqrt{x-1}}, avem x−1≠0\sqrt{x-1} \neq 0 și x−1≥0x-1 \geq 0.
23 puncte
Rezolvăm inegalitățile. Din x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0, obținem x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty). Din log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_2(x^2 - 4x + 3) \geq 0, avem x2−4x+3≥1x^2 - 4x + 3 \geq 1, deci x2−4x+2≥0x^2 - 4x + 2 \geq 0, cu soluțiile x≤2−2x \leq 2-\sqrt{2} sau x≥2+2x \geq 2+\sqrt{2}. Din x−1≥0x-1 \geq 0, avem x≥1x \geq 1, și din x−1≠0\sqrt{x-1} \neq 0, avem x≠1x \neq 1.
33 puncte
Intersectăm condițiile. Considerăm x≥1x \geq 1 (excluzând x=1x=1) și combinația cu celelalte. Final, domeniul este x∈(2+2,∞)x \in (2+\sqrt{2}, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.