MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere RealeGeometrie Analitică
Se consideră funcția g(x)=x2−4x+3g(x)=x^2-4x+3 și dreapta y=mx+1y=mx+1. Aflați valorile lui mm pentru care distanța dintre abscisele punctelor de intersecție ale graficului funcției gg cu dreapta este egală cu 222\sqrt{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Punctele de intersecție se obțin rezolvând ecuația x2−4x+3=mx+1⇒x2−(4+m)x+2=0x^2-4x+3 = mx+1 \Rightarrow x^2 - (4+m)x + 2 = 0. Fie x1x_1 și x2x_2 rădăcinile acestei ecuații pătratice.\n
23 puncte
Distanța dintre abscise este ∣x1−x2∣=22|x_1-x_2| = 2\sqrt{2}. Folosim formula ∣x1−x2∣=Δ∣a∣|x_1-x_2| = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}, unde Δ=(4+m)2−4⋅1⋅2=m2+8m+16−8=m2+8m+8\Delta = (4+m)^2 - 4\cdot1\cdot2 = m^2+8m+16-8 = m^2+8m+8. Astfel, m2+8m+8=22\sqrt{m^2+8m+8} = 2\sqrt{2}.\n
32 puncte
Ridicăm la pătrat: m2+8m+8=8⇒m2+8m=0⇒m(m+8)=0m^2+8m+8 = 8 \Rightarrow m^2+8m=0 \Rightarrow m(m+8)=0.\n
42 puncte
Soluțiile sunt m=0m=0 și m=−8m=-8. Verificăm discriminantul pentru ambele: pentru m=0m=0, Δ=8>0\Delta = 8 >0; pentru m=−8m=-8, Δ=64−64+8=8>0\Delta = 64-64+8=8>0 (sau direct din calcul: (−4)2−8=8(-4)^2-8=8). Ambele valori ale lui mm conduc la intersecții reale și distincte, deci sunt valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.