MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=log⁡2(x2−4x+3)f(x) = \sqrt{ \log_{2}(x^2 - 4x + 3) }.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Identificăm condițiile de existență: log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_{2}(x^2 - 4x + 3) \geq 0 (pentru radical de ordin par) și x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0 (pentru logaritm).
22 puncte
Rezolvăm x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0. Factorizăm: (x−1)(x−3)>0(x-1)(x-3) > 0, deci x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty).
32 puncte
Rezolvăm log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_{2}(x^2 - 4x + 3) \geq 0. Aceasta implică x2−4x+3≥1x^2 - 4x + 3 \geq 1, adică x2−4x+2≥0x^2 - 4x + 2 \geq 0. Discriminantul este Δ=16−8=8\Delta = 16 - 8 = 8, rădăcinile x=2±2x = 2 \pm \sqrt{2}. Soluția: x∈(−∞,2−2]∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, \infty).
42 puncte
Combinăm soluțiile: intersecția dintre x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty) și x∈(−∞,2−2]∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, \infty). Obținem x∈(−∞,2−2]∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, \infty), deoarece 2−2<12-\sqrt{2} < 1 și 2+2>32+\sqrt{2} > 3.
51 punct
Scriem domeniul: Df=(−∞,2−2]∪[2+2,∞)D_f = (-\infty, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.