MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Să se determine domeniul de definiție al funcției g(x)=sin⁡x1−cos⁡x+log⁡12(2sin⁡x−1)g(x) = \frac{\sin x}{\sqrt{1 - \cos x}} + \log_{\frac{1}{2}}(2\sin x - 1) și să se afle toate valorile lui xx din intervalul [0,2π][0, 2\pi] pentru care funcția este definită.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Se impun condițiile: 1−cos⁡x>01 - \cos x > 0 pentru numitorul cu radical (deoarece radicalul este la numitor) și 2sin⁡x−1>02\sin x - 1 > 0 pentru logaritm. Se rezolvă: cos⁡x<1⇒x≠2kπ,k∈Z\cos x < 1 \Rightarrow x \neq 2k\pi, k \in \mathbb{Z}; sin⁡x>12⇒x∈(π6+2kπ,5π6+2kπ),k∈Z\sin x > \frac{1}{2} \Rightarrow x \in \left( \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \right), k \in \mathbb{Z}. Combinând, domeniul general este x∈(π6+2kπ,5π6+2kπ),k∈Zx \in \left( \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \right), k \in \mathbb{Z}.
25 puncte
Pentru x∈[0,2π]x \in [0, 2\pi], se caută intervalele care satisfac condițiile: din sin⁡x>12\sin x > \frac{1}{2}, în [0,2π][0, 2\pi], x∈(π6,5π6)x \in \left( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right). Condiția cos⁡x<1\cos x < 1 este satisfăcută pentru x≠0,2πx \neq 0, 2\pi, dar acestea nu sunt în intervalul (π6,5π6)\left( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right), deci nu se exclud. Astfel, soluțiile în [0,2π][0, 2\pi] sunt x∈(π6,5π6)x \in \left( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.