MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționaleLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x2−4x−3+ln⁡(x2−9)f(x) = \sqrt{\frac{x^2 - 4}{x-3}} + \ln(x^2 - 9).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Stabilirea condițiilor de existență. Pentru radical: x2−4x−3≥0\frac{x^2 - 4}{x-3} \geq 0 și x−3≠0x-3 \neq 0. Pentru logaritm: x2−9>0x^2 - 9 > 0.
24 puncte
Rezolvarea inecuației x2−4x−3≥0\frac{x^2 - 4}{x-3} \geq 0. Se studiază semnul numărătorului x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x-2)(x+2) și numitorului x−3x-3, cu rădăcinile x=−2,2,3x = -2, 2, 3. Tabel de semne: soluția x∈(−∞,−2]∪[2,3)x \in (-\infty, -2] \cup [2, 3).
32 puncte
Rezolvarea inecuației x2−9>0x^2 - 9 > 0: x2−9=(x−3)(x+3)>0x^2 - 9 = (x-3)(x+3) > 0 dă x∈(−∞,−3)∪(3,∞)x \in (-\infty, -3) \cup (3, \infty).
41 punct
Intersecția condițiilor din step 2 și step 3: x∈(−∞,−3)∪[2,3)x \in (-\infty, -3) \cup [2, 3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.