MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine domeniul de definiție al funcției f(x)=ln⁡(x2−4)+log⁡0.5(x−1)f(x) = \ln(x^2 - 4) + \sqrt{\log_{0.5}(x-1)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
14 puncte
Pentru ln⁡(x2−4)\ln(x^2 - 4), avem condiția x2−4>0x^2 - 4 > 0, adică x2>4x^2 > 4, deci x∈(−∞,−2)∪(2,∞)x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty).
24 puncte
Pentru log⁡0.5(x−1)\sqrt{\log_{0.5}(x-1)}, avem condițiile: x−1>0x-1 > 0 și log⁡0.5(x−1)≥0\log_{0.5}(x-1) \geq 0. Din x−1>0x-1 > 0, rezultă x>1x > 1. Din log⁡0.5(x−1)≥0\log_{0.5}(x-1) \geq 0, cu baza 0.5∈(0,1)0.5 \in (0,1), inegalitatea se inversează: x−1≤1x-1 \leq 1, deci x≤2x \leq 2. Combinând, x∈(1,2]x \in (1, 2].
32 puncte
Domeniul funcției ff este intersecția condițiilor: din step 1, x∈(−∞,−2)∪(2,∞)x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty); din step 2, x∈(1,2]x \in (1, 2]. Intersecția este mulțimea vidă, deci domeniul este ∅\emptyset.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.